Erkennen von zusammengesetzten Funktionen: Bsp. f(x)= xln(x)

Question

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Wisst ihr eine allgemeine Regel wie ich zusammengesetzte Funktionen erkenne?
Beispielsweise f(x)= xln(x) , dann ist ln(x) die zusammengesetzte Funktion welche nach der Kettenregel abgeleitet wird und anschliessend der ganze Term noch nach der Potenzregel.
Aber wie erkenne ich nun, dass nicht gleich die Ganze Funktion eine zusammengesetzte ist?

Vielen Dank

Comments

f(x)= xln(x) wie soll die Funktion heißen ?

f ( x ) = x * ln ( x )

mfg Georg

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Ich meine die Ableitung f'(x), welche mit der Kettenregel zu ermitteln wäre. Diese trifft ja bei zusammengesetzten Funktionen auf. Nur wie unterscheidet man jetzt eine zusammengesetzte Funktion von einer "normalen"?

Beste Grüsse

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f  ( g ( x ) ) wäre eine zusammengesetzte Funktion.
Beispiel
sin (  x^2 + 4 )
Ableitung
f ( g ( x ) ) ´ =  [ f ´ ( g( x ) ]  * g ´( x )
[ sin ( x^2 + 4 ) ] ´ = [ cos ( x^2 + 4 )] * ( 2 * x )

Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Answer 1

Beispielsweise f(x)= xln(x) , dann ist ln(x) die zusammengesetzte Funktion welche nach der Kettenregel abgeleitet wird und anschliessend der ganze Term noch nach der Potenzregel.

Nicht wirklich.

Die zusammengesetzte Funktion ist f ( x ) . 
Die ist nämlich aus den Funktionen g ( x ) = x und h ( x ) = ln ( x ) zusammengesetzt:

f ( x ) = g ( x ) * h ( x )

Die Ableitung erfolgt dann nach der Produktregel:

f ' ( x ) = g ' ( x ) * h ( x ) + g ( x ) * h ' ( x )

Es ist:

g ' ( x ) = ( x ) ' = 1

und

h ' ( x ) = ( ln ( x ) ) ' = 1 / x

Also:

f ' ( x ) = 1 * ln ( x ) + x * ( 1 / x ) = ln ( x ) + 1