Ableiten bestimmter Funktionen: Bsp. f(x): = (2x + 5) * e^{-x}

Question

ich habe hier folgende Aufgaben die ich einmal ableiten muss.

1. f(x): = 3x^2 * e^-4x
Meine Lösung: f´(x)= 6x * -4e

2. f(x): = 1/2x^3 * e^2x
Meine Lösung: f´(x)= 3/2x^2 * 2e

3. f(x): = (2x + 5) * e^{-x}
Keine Lösung

4. f(x): = (4x + e^-x)^2
Keine Lösung

Neben diesen Aufgaben habe ich noch eine weitere Frage: Ich habe ziemlich Probleme mit den Basics, da wir in der einjährigen Fachhochschulreife in das kalte Wasser geworfen wurden. Könnt Ihr mir empfehlen, welche Basics ich einfach können muss, für die Fachhochschulreife?

Vielen Dank

Gruß und frohes Neues!

Comments

Du vernachlässigst die 'Produktregel'.

(f*g)' = f *g' + f ' * g

'Fachhochschulreife' betrifft das Deutschland? Ein spezielles Bundesland?

Answer 1

Hi,

es sei Dir als erstes empfohlen die "Produktregel" nachzuschlagen. Diese vernachlässigst Du.

Im ersten Fall etwas genauer:

 

1. f(x): 3x² * e^{-4x}

f(x) = u(x)*v(x)

f'(x) = u(x)v'(x) + u'(x)v(x)

 

u(x) = 3x^2

u'(x) = 6x

v(x) = e^{-4x}

v'(x) = -4e^{-4x}

--> f'(x) = 6x*e^{-4x} + 3x^2*(-4e^{-4x}) = e^{-4x} * (6x-12x^2)

 

2. Der Rest funktioniert immer nach dem gleichen Schema:

f(x) = 1/2x³ * e^2x

f'(x) = 3/2x^2 * e^{2x} + 1/2x^3*2e^{2x} = e^{2x} * (3/2x^2 + x^3)

 

3.

f(x) = (2x + 5) * e^{-x}

(Tipp: u(x) = 2x+5 und u'(x) = 2 )

f'(x) = 2*e^{-x} + (2x+5)*(-e^{-x}) = e^{-x} * (-2x-3)

 

4. Hier die Kettenregel verwenden!

f(x): (4x + e^{-x})²

f'(x) = 2(4x+e^{-x})^{2-1} * (4+(-e^{-x})) = (8x+2e^{-x}) * (4-e^{-x})

 

4tens kann man sicher noch vereinfachen. Das überlasse ich Dir.

Viel Spaß beim Nachrechnen (ist nun klar, oder? :))

 

Grüße

Answer 2

1. f(x): 3x² * e^-4x

f'(x) = 6·x·e^{- 4·x} + 3·x^2·e^{- 4·x}·(-4) = 6·x·e^{- 4·x}·(1 - 2·x)

 

2. f(x): 1/2x³ * e^2x

f'(x) = x^2·e^{2·x}·(x + 1.5)

 

3. f(x): (2x + 5) * e^-x

f'(x) = - e^{-x}·(2·x + 3)

 

4. f(x): (4x + e^-x)²

2·(4·x + e^{-x})·(4 + e^{-x}·(-1)) = 2·(4·x + e^{-x})·(4 - e^{-x})

Comments

Kleiner Tipp. Du solltest Dir  die Produktregel aneignen und die Ableitung der e-Funktion mit der Kettenregel.