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(3.5) \( \forall x, y, a, b \in \mathbb{R}:(x<y \wedge a<b) \Rightarrow(x+a<y+b) \)
(3.6) \( \forall x, y, a \in \mathbb{R}:(x<y \wedge a>0) \Rightarrow(a x<a y) \)
(3.7) \( \forall x, y, a, b \in \mathbb{R}:(0 \leq x<y \wedge 0 \leq a<b) \Rightarrow(a x<b y) \)
(3.8) \( \forall x, y, a \in \mathbb{R}:(x<y \wedge a<0) \Rightarrow(a x>a y) \)
Benutzen Sie hierbei folgende Abkürzungen für die Anordnungsaxiome:
O1 Trichotomie
O2 Abgeschlossenheit gegenüber Addition
O3 Abgeschlossenheit gegenüber Mulitplikation
Wir müssen hier diese Aussagen mit den Axiomen der reelen Zahlen ableiten. Kann mit jemand weiterhelfen?
