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Titel: Mathematik LK - Analysis
Stichworte: analysis,leistungskurs,abitur
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Mathematik Leistungskurs - Q1 Klausur 3 (Zeit: \( 35+100 \mathrm{~min} \) ) A.
Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel
A1 Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+x+\frac{3}{2} \) mit den Nullstellen \( x_{1}=-1 \) und \( x_{2}=3 \).
\( f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+x+\frac{3}{2} \quad x_{1}=-1 ; x_{2}=3 \)
Geben Sie begründet an, wie sich der Flächeninhalt, den der Graph von ga mit der xbis \( x_{2} \) bildes: \( \int \limits_{-1}^{3} f(x) d x \)
Achse einschließt, im Vergleich zu dem in (1) beschriebenen Flächeninhalt ändert.
\( \begin{array}{c} \int \limits_{-1}^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+x \cdot \frac{3}{2} d x=\left[-\frac{1}{6} x^{3}+\frac{1}{2} x^{2}+\frac{3}{2} x\right]_{-1}^{3}=\left[-\frac{1}{6} x^{3}+\frac{3}{6 x^{2}}+\frac{9}{6} x\right]_{-1}^{3}=F_{(3)}-F_{(-1)}= \\ -\frac{1}{6} \cdot 27+\frac{3}{6} \cdot 9+\frac{9}{6} \cdot 3-\left(-\frac{1}{6} \cdot(-1)+\frac{3}{6} \cdot 1+\frac{9}{6} \cdot(-1)=-\frac{27}{6}+\frac{27}{6}+\frac{27}{6}-\frac{1}{6}+\frac{3}{6}-\frac{9}{6}=\right. \\ \frac{27}{6}+\frac{5}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3} \end{array} \)
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b) Gegeben ist die Funktionenschar \( g_{a} \) mit \( g_{a}(x)=a \cdot f(x+2), a \in \mathbb{R}, a>1 \).
Geben Sie begründet an, wie sich der Flächeninhalt, den der Graph von ga mit der x-
Achse einschließt, im Vergleich zu dem in (1) beschriebenen Flächeninhalt ändert.
( \( 3+2 \) Punkte)
Könnte mir jemand bei der Aufgabe A1b helfen, ich habe keinen Schimmer wie ich dies begründen soll.