Mathe lK Aufgabe - Integralle, Funktionenscharren, etc.

Question

Aufgabe:

Ich komm mit diesen Aufgaben echt nicht klar. Wäre nett wenn mir wer helfen könnte, vor allem bei der ersten- da habe ich nämlich absolut keine Herangehensweise

Text erkannt:

Aufgabe 1
Ein \( 10 \mathrm{~m} \) langer Fußgängertunnel wird nach den Maßen der nebenste- henden Abbildung aus Beton gefertigt. Der Querschnitt ist parabelförmig. Berechnen Sie die Menge des benötigten Betons.
Fußgangertunnel
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{k}(x)=x^{2}-3 k x+2 k^{2} ; \quad x, k \in \mathbb{R} \)
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Graphen der Funktionenschar in Abhängigkeic von \( k \).
b) Berechnen Sie in Abhängigkeit von \( k \) den Inhalt der Fläche, die von einem Graphen der Schar und der \( x \)-Achse eingeschlossen wird.
c) Bestimmen Sie den Parameter \( k \) so, dass der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion \( f_{k} \) den Wert 36 hat.
Aufgabe 3
In dem roten Kasten auf S. 67 oben finden Sie zwei Rechenregeln für Integrale. Die erste Rechenregel wird direkt unter dem roten Kasten bewiesen.
a) Beweisen Sie Rechenregel b).
b) Beweisen Sie außerdem die folgende Regel: \( \int \limits_{a}^{b} f(x) d x+\int \limits_{b}^{c} f(x) d x=\int \limits_{a}^{c} f(x) d x \).
c) Bearbeiten Sie S. 68, Aufgabe \( 11 . \)

Answer 1

Hallo,

zu 1)

Zeichne ein Rechteck (400*350) um die Figur. Subtrahiere die beiden Dreiecke (2*0,5*100*100) und die Fläche unter der Parabel.

Für die Fläche unter der Parabel:

Zeichne ein Achsenkreuz mit der unteren Linie als x-Achse. Die Symmetrieachse sei die y-Achse.

f(x)=a*(x+100)(x-100)

f(0)=250 → a

Dann von -100 bis +100 integrieren.

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Zum Schluss noch den Flächeninhalt mit 10m multiplizieren, um das Volumen zu bestimmen.

:-)