Integrale vereinfachen: LK

Question

Aufgabe:

c) \( \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x+2 \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x \)

ich weiß nicht wie ich es zusammenfassen kann. Kann mir jemand helfen

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ich habe ein Fehler, es muss so heißen:

\( \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x+2 \int \limits_{0}^{1} (x²+4) d x \)

Answer 1

Nach zahlreichen Korrekturen der Aufgabenstellung hier eine Vereinfachung und Berechnung:

$$\int \limits_{0}^{1} (x - 2 \cdot \sqrt{x²+4}) \text{ d}x + 2 \cdot \int \limits_{0}^{1} \sqrt{x²+4} \text{ d}x \newline = \int \limits_{0}^{1} (x - 2 \cdot \sqrt{x²+4}) \text{ d}x + \int \limits_{0}^{1} 2 \cdot \sqrt{x²+4} \text{ d}x \newline = \int \limits_{0}^{1} (x - 2 \cdot \sqrt{x²+4} + 2 \cdot \sqrt{x²+4}) \text{ d}x \newline = \int \limits_{0}^{1} x \text{ d}x \newline = 0.5 \cdot 1^2 - 0.5 \cdot 0^2 \newline = 0.5$$

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ja hast recht hab die Wurzel vergessen.

\( \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x+2 \int \limits_{0}^{1} (\sqrt{x²+4}) d x \)

jetzt muss das richtig sein :)

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Dann habe ich das oben jetzt mal als Antwort geschrieben und den hinfälligen Unfug entfernt.

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vielen Dank wirklich!!

Answer 2

Zusammenfassen, da die Grenzen dieselben sind:

∫(3x -6*(x^2+4)^0.5) dx

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wie kommt man auf 3x-6 und das hoch 0,5

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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.

2 kannst du vor die Klammern stellen, dann gleichartige Terme zusammenfassen.

Es gilt: √x = x^0.5

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ich habe doch ein Fehler. Es muss so heißen:

\( \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x+2 \int \limits_{0}^{1} (x²+4) d x \)

Answer 3

$$ \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x+2 \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x = \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x.$$

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$$ \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x+2 \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x = \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x.$$

Das ist falsch. Richtig ist

$$ \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x+2 \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x = \huge{3}\int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) \textrm{ d} x.$$

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ich habe doch ein Fehler. Es muss so heißen:

\( \int \limits_{0}^{1} (x-2\sqrt{x²+4}) d x+2 \int \limits_{0}^{1} (x²+4) d x \)

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@abacus: Stimmt, ich habe beim Einfügen versehentlich den Faktor gelöscht, statt ihn richtig zu setzen.