Bestimme die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle 0. Wann ist die Steigung 1?

Question

Gegeben ist die Funktion f^t. Bestimme die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle 0. Für welchen Wert von t ist die Steigung 1?

a) f^t (x) = tx^3 + 3x^2 - tx

b) f^t (x) = t^2 x^3 + 3x^2 - tx

Answer 1

Den Parameter t setzt man in der Regel tief, also:

a)

f_t ( x ) = t x ³ + 3 x ² - t x

 

Die Steigung von f_t an der Stelle x = 0 ist der Wert der Ableitung von f_t an dieser Stelle, also:

f_t ' ( x ) = 3 t x ² + 6 x - t

f_t ' ( 0 ) = - t

 

f_t hat an der Stelle x = 0 die Steigung 1, wenn f_t ' dort den Wert 1 hat, wenn also gilt:

f_t ' ( 0 ) = - t = 1

<=> t = - 1

 

b) Versuche nun bitte mal selber.

Comments

danke für die aufgabe a!

ich hab b versucht doch checke es nicht so ganz, könntest du mir das eventuell auch einmal vorrechnen, den so kann ichs wirklich besser nachvollziehen wenns mir einer erst vormacht..


danke im voraus

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Na, wenn's sein muss ...
(ich habe die Lösung von Teil a kopiert und musste darin nur an zwei Stellen den Exponenten von t auf 2 setzen. Im Übrigen ist alles wie bei a, auch das Ergebnis.)

b)

f_t ( x ) = t ² x ³ + 3 x ² - t x

Die Steigung von f_t an der Stelle x = 0 ist der Wert der Ableitung von f_t an dieser Stelle, also:

f_t ' ( x ) = 3 t ² x ² + 6 x - t

f_t ' ( 0 ) = - t

 

f_t hat an der Stelle x = 0 die Steigung 1, wenn f_t ' dort den Wert 1 hat, wenn also gilt:

f_t ' ( 0 ) = - t = 1

<=> t = - 1

Answer 2

Hallo Kai1905,

  f^t (x) = tx³ + 3x² - tx

 Wird üblicherweise so geschrieben

  f _t ( x ) = tx³ + 3x² - tx
  1.Ableitung ( Steigungsfunktion ) bilden
  f _t ´( x ) = 3 * t * x² + 6 * x - t
  Steigung an der Stelle x = 0
  f _t ´( 0 ) = 3 * t * 0² + 6 * 0 - t 
  f _t ´( 0 ) = -t
  Wie heißt der 2.Teil der Frage richtig ? So ergibt es keinen Sinn.

  mfg Georg

 
 

Comments

tut mir leid!

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dir braucht nichts leid zu tun.
Ist die Antwort  von JotEs für dich ausreichend und zutreffend ?

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  mfg Georg