Permutation von Schuhen n! bzw. n! mit Wiederholung

Question

Aufgabe:

In einem Regal sollen 5 verschiedene Paare von Schuhen angeordnet werden. Wie viele unterschiedliche Anordnungen sind möglich?

Lösung:
Da die Schuhe unterscheidbar sind, gibt es
5! = 120 Anordnungen.

Problem/Ansatz:
Ich denke jetzt weiter, und sehe das Problem von einer anderen Seite, dass 10 Schuhe (also 5 Paare) paarweise angeordnet werden sollen. Lösung:
Da die Schuhe paarweise unterscheidbar sind, aber k-Gruppen von nicht unterscheidbaren Objekten gibt, gibt es

\( \frac{n!}{k1! * k2! * k3! * k4! * k5!} \)

\( \frac{10!}{2! * 2! * 2! * 2! * 2!} \) = 113400 Anordnungen. Das ist jetzt aber eine viel zu große Zahl. Was mache ich da eigentlich nun?

Answer 1

In einem Regal sollen 5 verschiedene Paare von Schuhen angeordnet werden. Wie viele unterschiedliche Anordnungen sind möglich?

Die Frage ist sehr ungenau gestellt. Hat jemand gesagt, dass die Paare paarweise zusammen stehen sollen?

10! = 3628800

Du tust halt so, als ob man den rechten schwarzen Schuh nicht vom linken schwarzen Schuh unterscheiden kann, ich diese also vertauschen kann, ohne dass es eine andere Anordnung ist. Das ist auch eine Möglichkeit der Interpretation. Wie gesagt ist die Aufgabenstellung sicher suboptimal. Gibt es noch mehr Fragenstellungen dazu?

Bei meinen Hausschuhen kann man übrigens in der Tat den rechten und linken Schuh nicht unterscheiden. In der Regel kann man das bei Schuhen aber schon.

Comments

In einem Regal sollen 5 verschiedene Paare von Schuhen angeordnet werden. Wie viele unterschiedliche Anordnungen sind möglich, wenn die Schuhe paarweise zusammenstehen sollen?

5! * 2^5 = 3840 Möglichkeiten

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Danke, die Interpretation ist es nach der ich gesucht habe...
"Du tust halt so, als ob man den rechten schwarzen Schuh nicht vom linken schwarzen Schuh unterscheiden kann, ich diese also vertauschen kann, ohne dass es eine andere Anordnung ist"

Jetzt kenn ich mich aus, danke :)