Wie lautet die Inverse (^-1) der Funktion u(w)=w^{1-x}/(1-x)?

Question

ich sitze vor einem Finanzmathematikproblem. Es geht um die Berechnung des Sicherheitsäquivalentes einer Power-Nutzenfunktion der Art u(w)=w^{1-x} / (1-x). Hierzu benötige ich die Formel s=u^{-1} * (E(u(w))). Ich komme allerdings partout nicht auf die Lösung von u^{-1}.

(mit w: Endvermögen; x: Grad der Risikoaversion)


Für Hilfe bin ich sehr sehr dankbar.

Comments

  eine etwas unübliche Funktion. Zumindest für mich.

  u ( w ) = w^1-x / ( 1-x )

  x ist eine Konstante ? w die Variable ?

  mfg Georg

 

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 u(w)=w^1-x / (1-x)

Soll u^{-1} von w abhängen? Das wäre dann eine übliche Umkehrfunktion.

 u =w^1-x / (1-x)            |*(1x)

(1-x) u = w^{1-x}             |^ (1/(1-x))        i.e. die 1-x-te Wurzel

Umkehrfunktion:

((1-x) u) ^ (1/(1-x)) = w

in der Mathematik werden an dieser Stelle noch u und w ausgetauscht.

Umkehrfunktion 

((1-x) w) ^ (1/(1-x)) = u

Was ihr in der Ökonomie braucht, kannst du bestimmt selber beurteilen.

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ja, x ist eine Konstante, welche für die Risikoaversion des Investors steht. Je größer x, umso risikoaverser ist der Investor. Das heißt, das Sicherheitsäquivalent muss mit steigendem x kleiner werden. Soweit habe ich das verstanden. W steht für erwartete Endvermögen. Hintergrund ist folgender: ich habe Dachfonds aus Einzelfonds simuliert und soll nun über die genannte Power-Nutzenfunktion den Nutzen von unterschiedlich risikoaversen Investoren ermitteln. Hierzu wählte ich x=2, x=2,5 und x=3 (3 Investoren). Im Weiteren möchte ich dann die Aussage treffe: "um auf den selben Nutzen wie ein Dachfondsinvestor zu kommen, müsste ein Fondsinvestor Summe A investieren." Die Nutzenwerte für die Fonds und Dachfonds habe ich bereits ermittelt, hierzu habe ich einfach das simulierte Endvermögen in die besagte Nutzenfunktion eingegeben.

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Super, vielen herzlichen Dank, damit werde ich's mal probieren!! Vielen Dank nochmals!!

Answer 1

Zitat von Lu:

u(w)=w^1-x / (1-x)

Soll u^-1 von w abhängen? Das wäre dann eine übliche Umkehrfunktion.

u =w^1-x / (1-x)            |*(1x)

(1-x) u = w^1-x             |^ (1/(1-x))        i.e. die 1-x-te Wurzel

Umkehrfunktion:

((1-x) u) ^ (1/(1-x)) = w

in der Mathematik werden an dieser Stelle noch u und w ausgetauscht.

Umkehrfunktion

((1-x) w) ^ (1/(1-x)) = u

Was ihr in der Ökonomie braucht, kannst du bestimmt selber beurteilen.

Wegen Aufräumaktion geantwortet.

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