Maximaler Flächeninhalt gegebener Umfang

Question

Günter will in seinem Garten ein möglichst großes rechteckiges Blumenbeet umzuräumen, da die Nachbarin ein Problem mit den Hasen hat. Für den Zaun steht im 20m Zaun zu Verfügung.

a) Stellen sie die Funktion auf, mit der Sie den Flächeninhalt A des Beetes in Abhängigkeit der Seitenlänge x darstellen können

Die Lösung lauter x * (10 - x) ⇒ -x² + 10x

Ein Rechteck halt die gleichen Seitenlängen

5 + 5 + 5 + 5 = 20cm also muss bei jeder Seite 5cm sein

Also woher kommen die 10x und warum ist die Parabel nach unten geöffnet? Ich habe das Thema erst neu und checke es Null

b) Bestimmen sie den maximalen Flächeninhalt A und bestimmen sie die Seitenlänge des zugehörigen Beetes.

Da bin ich komplett raus

Für Antworten wäre ich dankbar

Comments

Bei gleichem Umfang ist das Quadrat das flächenmäßig größte Recheck.

Also muss man den Umfang nur durch 4 teilen.

20/4 = 5 = a=b

a= Länge, b = Breite

Answer 1

Umfang

U = 2·x + 2·y = 20 --> y = 10 - x

Fläche

A = x·y = x·(10 - x) = 10·x - x^2

Skizze

~plot~ 10x-x^2;[[0|10|0|25]] ~plot~

Scheitelpunkt ist bei S(5 | 25)

Das größte Rechteck mit einer Fläche 25 m² erreicht man bei einem Rechteck (Quadrat) mit den Seitenlängen x = y = 5 m.

Comments

U = 2·x + 2·y = 20 → y = 10 - x

Kannst du das bitte genauer erklären, wie hast du diese 2x weg bekommen?

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Ich antworte einmal für den coach

2·x + 2·y = 20  | : 2
x + y = 10 | - x
y = 10 - x

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Danke @georgborn.

Wichtig noch. Durch das Teilen von 2 bekommt man die 2 vor dem x weg. Das x selber ist bei mir in der Gleichung immer noch vorhanden. Ich habe die Gleichung nach y aufgelöst, damit ich in der zu maximierenden Fläche das y durch einen Ausdruck von x ersetzen kann.

Ziel ist es, dass in dem zu maximierenden oder minimierenden Ausdruck nur noch eine Variable enthalten ist.