Maximaler Umfang bei gegebener Fläche

Question

Aufgabe:

Hallo an euch. Ähm vielen dank im voraus.

Habe eine aufgabe bekommen wo der MAXIMALE umfang eines rechtecks gefragt ist.

Die Fläche ist mit 10000qm gegeben.

Antwort ist in ganzen zahlen gefragt.

Problem/Ansatz:

Einfach die 10000qm durch den kleinsten möglichen Teiler Teilen? Und das wäre 1…?

Also ware a=1m und b=10000m. Und daraus würde folgen dass der maximale umfang 20002m beträgt?

Vielen dank für Hilfe

Answer 1

Dein Ergebnis ist korrekt.

Letztendlich hast du eine Seitenlänge a und eine Seitenlänge 10000/a, und du willst 2(a+10000/a) maximieren.

Die Funktion u(a)=2(a+10000/a)hat nur ein lokales Minimum, aber kein lokales Maximum. Damit kannst du ein globales Maximum nur an den Intervallgrenzen bekommen. Wegen der Einschränkung des DB sind die Intervallgrenzen a=1 und a=10000.

Answer 2

U(a,b)=2•a+2•b soll maximal werden.

A=a•b

a•b=10000→b=\( \frac{10000}{a} \)

U(a)=2•a+\( \frac{2•10000}{a} \)

U´(a)=...

...

Jetzt weißt du bestimmt, wie der Weg weiter geht.

mfG

Moliets

Comments

Nein leider nicht ... das ist für mich komplettes neuland..:(

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Dann hast du instinktiv und mit deinen Mitteln richtig entschieden.