maximaler Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks gesucht, Flächinhalt gegeben

Question

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

Gesucht ist der maximale Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks bei einem Flächeninhalt von 20cm²

Mein Ansatz:

U_max=2a+b

A=0,5 * g * h_g

Hier bin ich mir nicht sicher: Angenommen, die Höhe des Dreiecks teilt es in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, könnte man mit dem Satz des Pythagoras weiter machen?

Dann hätte man a^2'=h² + (b/2)²

h= √a² - (b/2)²

Ab diesem Punkt habe ich absolut keine Ahnung, wie es weiter gehen soll.

Ich bedanke mich schonmal für eure Antworten.

Answer 1

Was war hier unklar?

https://www.mathelounge.de/576742/extremwertaufgabe-gegebener-flacheninhalt-gleichschenkligem

Answer 2

h= √a² - (b/2)²

Da fehlen Klammern. Korrekt ist

(1)        h= √(a² - (b/2)²)

Ab diesem Punkt habe ich absolut keine Ahnung

20 = 0,5 * g * h_g.

Setze g = b ein.

Setze h_g  = √(a² - (b/2)²) ein (wegen (1))

Dann hast du nur noch a und b als Unbekannte. Forme nach einer der Variablen um und setze in

        U_max=2a+b

ein. In diese Gleichung hast du dann auf der rechten Seite nur noch eine Variable und du kannst die Gleichung als Funktionsgleichung auffassen, dessen Hochpunkt du bestimmen musst.

Comments

Hallo Oswald,

das war ein Doppelpost.

Im Originalpost wurde bereits geklärt, dass ein solches Dreieck einen beliebig großen (unendlich großen) Umfang annehmen kann.

Answer 3

Hm. Mir stellt sich gerade die Frage ob es ein Dreieck mit größtmöglichem Umfang geben kann. Ich denke nicht.

Also wäre das wieder mal eine Frage für die Tonne.

Es gibt drei Möglichkeiten.

1. Ich habe eine Denkblockade

2. Du hast die Aufgabe verkehrt aufgeschrieben oder abgeschrieben.

3. Der Lehrer hat die Aufgabe falsch gestellt.

Comments

Warum denke ich es gibt kein Dreieck mit größtmöglichem Umfang. Man könnte ein Dreieck mit Unendlich kleiner Höhe nehmen. Dann müsste die Breite auch gegen Unendlich gehen. Und damit hätte man dann einen unendlich großen Umfang.