Übergangsmatrix Wechsel Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Die folgende Übergangsmatrix gibt das Wechselverhalten der Kunden der beiden Stromanbieter A und B von Jahr zu Jahr an:

\( M=\left(\begin{array}{ll} 0,6 & 0,55 \\ 0,4 & 0,45 \end{array}\right) \)

a) Interpretieren Sie die Bedeutung des Matrixelements \( \mathrm{m}_{22} \) im Sachkontext. Betrachten Sie eine Person, die ein heutiger Kunde B ist.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Person dem Stromanbieter B zwei Jahre lang treu bleibt.

c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die zu Beginn Kunde bei Anbieter B war, nach zwei Jahren wieder zu den Kunden dieses Anbieters zählt.

Comments

Aufgabe c) ist nicht mathematisch nicht sauber formuliert.

Es gibt meines Erachtens folgende zwei Interpretationen, verursacht durch das Wort "wieder":

(1) - Kunde kann zwischendurch gewechselt haben, muss aber nicht

(2) - Kunde muss zwischendurch gewechselt haben

Answer 1

a) interpretieren Sie die Bedeutung des Matrixelements m22 im Sachkontext

m22 = 0.45 ist die Wahrscheinlichkeit das eine Person bei Anbieter B im nächsten Jahr auch bei Anbieter B bleibt

Betrachten Sie eine Person, die ein heutiger Kunde B ist.

b) bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Person dem Stromanbieter B zwei Jahre lang treu bleibt.

0.45^2 = 0.2025

c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die zu Beginn Kunde bei Anbieter B war, nach zwei Jahren wieder zu den Kunden dieses Anbieters zählt.

0.45^2 + 0.55·0.4 = 0.4225