Wie könnte man die Höhe ohne den Satz des Pythagoras bestimmen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wir sollen eine Formel für den Flächeninhalt bestimmen. Sowohl wenn ich das als ein Dreieck zerteile oder als Parallelogramm brauche ich die Höhe. Wie könnte man die Höhe ohne den Satz des Pythagoras bestimmen?

Comments

wenn ich das als ein Dreieck zerteile oder als Parallelogramm brauche ich die Höhe

Dann zerteile es besser nicht.

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Ergänze die Figur indem Du sie an der unteren Kante spiegelst. Drehe sie dann um 45Grad. Was fällt Dir dann auf?

Den Pythagoras anzuwenden oder eine Höhe zu berechnen ist völlig überflüssig.

Answer 1

\( \frac{1}{2} \) ·(große Quadratfläche - kleine Quadratfläche):

Answer 2

großes Dreieck mit kleinem:

A = (3a*3a)/2 = 4,5a^2

kleines Dreieck:

(a*a)/2

Die Basis hat die Länge x:

a^2+a^2 = x^2

x= a√2

Für die Höhe im großen gilt:

(2b+a√2)*h = 4,5a^2

Answer 3

Fläche des großen Dreiecks:

\(A_1= \frac{1}{2} \cdot 3a\cdot3a=\frac{9}{2} \cdot a^2 \)

Fläche des kleinen Dreiecks:

\(A_2= \frac{1}{2} \cdot a \cdot a=\frac{1}{2} \cdot a^2 \)

Gesuchte Fläche:

\(A=A_1-A_2=4a^2 \)

Jetzt noch die Höhe bestimmen. Aber die benötigst du ja nun nicht mehr.