Summe..Wie wird es gelöst?

Question

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\( \sum \limits_{k=-1}^{1} \sum \limits_{m=-2}^{k}(m-1) \cdot k^{2} \)

Aufgabe: wie wird es gelöst?

Answer 1

\( \sum \limits_{k=-1}^{1} \sum \limits_{m=-2}^{k}(m-1) \cdot k^{2} \)

\( \sum \limits_{m=-2}^{-1}(m-1) \cdot (-1)^{2}+ \sum \limits_{m=-2}^{0}(m-1) \cdot 0^{2}+ \sum \limits_{m=-2}^{1}(m-1) \cdot 1^{2}\)

(-3*1 + (-2)*1 )   +    ( (-3)*0+(-2)*0+(-1)*0)   +   ((-3)*1+(-2)*1+(-1)*1+0*1)

Answer 2

\( \sum \limits_{k=-1}^{1} \sum \limits_{m=-2}^{k}(m-1) \cdot k^{2} = \sum \limits_{k=-1}^{1}(-3k^2+(-2)k^2+(-1)k^2+ 0 k^2 + 1 k^2+...+(k-1)k^2) \)

\(  = \sum \limits_{k=-1}^{1}(k^2(-3+(-2)+(-1)+ 0 + 1 +...+(k-1))\)

\(  =(-1)^2(-3+(-2)) \qquad +  (0)^2(-3+...) +\qquad 1^2(-3+(-2)+(-1)+ 0)                 \)