Beschleunigung im Steigflug

Question

Aufgabe:

Ein experimenteller Helikopter wird während eines Auf- und Abwärtsfluges zehn Sekunden lang beobachtet. Zu Beginn der Beobachtung (t = 0) befindet er sich 98 m über dem Boden mit einer momentanen Steiggeschwindigkeit von 97,026 m/s. Die Funktion a mit
a(t) = 5,694 t - 40,142 gibt im Beobachtungszeitraum die Beschleunigung in m/s? zur Zeit t in
Sekunden an.
Berechne den Weg des Helikopters, den er von Beginn der Beobachtung bis zum Erreichen des höchsten Punktes zurückgelegt hat.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man sich das aus? Mit Integral oder Ableitung?

Comments

Um von der Beschleunigung zum Weg zu kommen muss du den Weg rückwärts gehen.

a(t) -> v(t) -> s(t)

a(t) ist die 2. Ableitung des Weges, auf den du 2-mal "zurück-integrieren" musst, also

das Integral eines Integral bilden muss.

ax-b -> a/2*x^2-bx -> a/8*x^3/6 - b/2*x^2

Answer 1

s(t) = 0.949·t^3 - 20.071·t^2 + 97.026·t + 98

s'(t) = 0 → t = 3.098 s

s(3.098) - 98 = 136.2 m

Skizze

~plot~ 0.949x^3-20.071x^2+97.026x+98;{0|98};{3.098|234.2};[[-1|12|0|250]] ~plot~

Answer 2

a(t) = 5,694 t - 40,142 gibt die Beschleunigung

Also ist die Geschwindigkeitsfunktion eine Stammfunktion davon.

Wähle diejenige mit v(0)= 97,026

Davon eine Stammfunktion ist die Wegfunktuion.

Wähle diejenige mit s(0)=98.

Und bestimme von dieser das Maximum.