3 x - y = 0
x + 4 y - 2 = 0
Erste Gleichung nach y auflösen:
y = 3 x
und nun den Term 3 x in die zweite Gleichung für y einsetzen:
x + 4 * ( 3 x ) - 2 = 0
Dadurch ist die Variable y herausgefallen. Nun nach x auflösen:
x + 12 x - 2 = 0
13 x = 2
x = 2 / 13
Nun kennt man den Wert der Variablen x und kann diesen Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen. Ich nehme dazu die nah y aufgelöste erste Gleichung, also:
y = 3 * ( 2 / 13 ) = 6 / 13
Nun kennt man beide Werte und kann noch die Probe machen (Einsetzen beider Werte in die ursprünglichen Gleichungen. Es müssen sich zwei wahre Aussagen ergeben):
Erste Gleichung:
3 ( 2 / 13 ) - ( 6 / 13 ) = 0
<=> 6 / 13 - 6 / 13 = 0 (wahre Aussage)
Zweite Gleichung:
( 2 / 13 ) + 4 ( 6 /13 ) - 2 = 0
<=> ( 2 / 13 ) + ( 24 / 13 ) - 2 = 0
<=> ( 26 / 13 ) - 2 = 0
<=> 2 - 2 = 0 (wahre Aussage)
