Parabeln Steigung berechnen

Question

Danke; Weiß jemand, wie man die Steigung der Parabel f(x)= x4 berechnet.???


Wenn möglich ohne Ableitungen, denn die hatte ich in der Schule noch nicht

Answer 1

Hi,

wenn die Ableitung nicht benutzt werden darf, dann wohl der Differentialquotient:

$$\lim_{h\to0} f(x) = \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

Und damit bei uns:

$$\lim_{h\to0} \frac{(x+h)^4-x^4}{h}$$

Nebenrechnung: Ausmultiplizieren von \((x+h)^4\) (mittels Pascalsches Dreieck oder zweimal bin. Formel)

$$\lim \frac{x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4\;-\;x^4}{h} $$

$$= \lim\frac{4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4}{h}$$

$$= \lim 4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3 = 4x^3$$

Grüße