Das Schaubild einer Funktion f ist eine Parabel 4. Ordnung, die im Ursprung einen Sattelpunkt besitzt und die x-Achse bei \(x= -4\) schneidet. In dieser Nullstelle hat sie die Steigung 2. Geben sie die Gleichung für das Schaubild an.
...im Ursprung einen Sattelpunkt bedeutet Dreifachnullstelle
...und die x-Achse bei \(x= -4\) schneidet bedeutet Einfachnullstelle
Nullstellenform:
\(f(x)=ax^3(x+4)=a(x^4+4x^3)\)
...Steigung an der Stelle \(x= -4\) die Steigung \(m=2\)→1.Ableitung
\(f'(x)=a(4x^3+12x^2)\)
\(f'(-4)=a(4\cdot (-64)+12\cdot 16)=-64a=2\)
\(a=-\frac{1}{32}\)
\(f(x)=-\frac{1}{32}(x^4+4x^3)\)
