Funktionstermbestimmung: bei -4 und -2 Nullstellen

Question

Aufgabe:

Eine Parabel vom Grad 2 hat bei -4 und -2 Nullstellen. Außerdem geht sie durch den Punkt (-1/1). Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.

Problem/Ansatz:

Bei den Makierten verstehe ich nicht, was damit gemeint ist. Muss man dafür in die Ausgangsgleichung, oder und in die erste Ableitung, oder und in die dritte Ableitung einsetzen ?

Answer 1

Hi,

hmm, das ist eigentlich eine Standardaufgabe. Die Nullstellen f(-4) = 0 und f(-2) = 0 solltest Du also solche direkt erkennen können.

Hier kann man in der Tat aber leichter vorgehen, als bei den anderen Aufgaben:

f(x) = a(x+4)(x+2)

Hier kann man also die Linearfaktordarstellung verwenden und die Nullstellen einsetzen (Wenn Du also das jeweilige x einsetzt, wird die Funktionsgleichung 0). Um a zu bestimmen nun noch P(-1|1) einsetzen:

1 = a(3)*(1)

a = 1/3

Und damit:

\(f(x) = \frac13 (x+4)(x+2)\)