Bezierkurve mit Funktion - Wie ist der Grad?

Question

Gegeben sei die Bezierkurve P : [0, 1] → R² , P(t) = (t² + t + 1, t³ ).

a) Wie lauten Anfangs- und Endpunkt?

b) Was sind die sonstigen Kontrollpunkte?

Wie kann ich jetzt ersehen, welchen Grad diese Kurve hat?

Im Internet finde ich Beispiele, in denen allerdings immer Punkte vorgegeben sind.

Zu a)
Unabhängig von dem, weiss ich natürlich, wie die Anfangs und Endpunkte heißen,
Anfangspunkt: Jeweils für das t 0 einsetzen,
Endpunkt: Jeweils für das t 1 einsetzen.

Zu b)
Hierfür müsste ich wissen welchen Grad ich verwenden muss.

Comments

Zu a)
P0 = P(0) = (1,0)
P? = P(1) = (3,1)

---

Ist der Grad hier nicht einfach 3 weil 3 die Höchste Potenz ist in der das t auftritt ?

---

Ja ich nehme ebenfalls an, das es dann wohl Grad n = 3 ist.
Ich versuch gerade, die Kontrollpunkte festzulegen, doch sehe ich keinen Startpunkt, wie ich anfangen könnte..

Kann man so überhaupt bestimmen, wo diese liegen sollen?

Nutzt man die Bernsteinpolynome, so wären diese dann ja Theoretisch
(3,0), (3,1), (3,2) und (3,3)

Doch versteh ich nicht welche jetzt davon die Kontrollpunkte sind. Meines wissens nach gibt es bei der n=3 nur 2 Kontrollpunkte..

---

Nein, n=3 bedeutet 4 Kontrollpunkte.

---

Hmm ok, aber wie komme ich auf die Kontrollpunkte? Ich finde im Internet keinen Ansatz dazu bzw, werden in Videos schon die Punkte oder Kontrollpunkte vorgegeben. Ich komme hier nicht weiter.

---

Ich hab es mit der Ableitung versucht, doch das scheint mir nicht richtig.

---

Kenn mich jetzt nicht sonderlich mit dem Thema aus, aber du kennst ja Anfangs- und Endpunkt (dir fehlen also 2). Aus der Darstellung der Kurve mit Hilfe der Bernsteinpolynome kannst du doch 2 Polynomgleichungen aufstellen(eine für die x-Komponente, eine für die y-Komponente). Die Unbekannten sind jeweils die Koordinaten der 2 gesuchten Punkte. Durch Koeffizientenvergleich müsstest du problemlos die Lösung finden.