Lineare Bezierkurve erstellen

Question

Aufgabe:

Geben Sie die lineare Bezierkurve, welche die Punkte P_1=(-1,-3) und P_2=(2,1) verbindet, explizit an.

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Formel B(t)=(1-t)*b_0+t*b_1, aber wo und wie soll ich die Punkte in die Formel einsetzen?

Answer 1

B(t)=(1-t)*b_0+t*b_1

mit P_1=(-1,-3) =b_0   und P_2=(2,1)=b_1

gibt das B(t)=(1-t)*(-1,-3)+t*(2,1) = ( -1+t+2t , -3+3t + t ) = (-1+3t , -3+4t )

= (-1,-3) + t*(3,4) .

Das ist für t=0 bis 1 in Parameterform die Strecke von

P_1 nach P_2 mit den Punkten

(x,y) =  (-1+3t , -3+4t )

also x=-1+3t und y=-3+4t

==>   (x+1)/3 = t und y = -3+4(x+1)/3

 ==>   y = -3 + 4/3 x + 4/3 = 5/3 + 4/3 x

also ein Stück der Geraden mit y-Achsenabschnitt 5/3

und Steigung 4/3

Answer 2

" Geben sie die lineare Bezierkurve an, welche die Punkte P_1=(-1|-3) und P_2=(2|1) verbindet, explizit an."

B(t)=(1-t)*b_0+t*b_1

P_1=(-1|-3)

B(-1)=(1-(-1))*b_0+(-1)*b_1=2*b_0-b_1

1.)2*b_0-b_1=-3→b_1=2*b_0+3 in 2.) einsetzen

P_2=(2|1)

B(2)=(1-2)*b_0+2*b_1=-b_0+2b_1

2.)-b_0+2b_1=1→-b_0+2(2*b_0+3)=1→-b_0+4b_0+6=1 →b_0=-\( \frac{5}{3} \) in 1.) einsetzen

b_1=2*(-\( \frac{5}{3} \))+3=-\( \frac{1}{3} \)

B(t)=(1-t)*(-\( \frac{5}{3} \)) -\( \frac{1}{3} \)t=\( \frac{4}{3} \)t-\( \frac{5}{3} \)

Comments

O je! Das war wohl ganz voreilig von mir. Entschuldigung.