stochastische unabhängigkeit bei urnen und würfeln

Question

Aufgabe:

a) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A sei das Ereignis, dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das Ereignis, dass die Augensumme 5 beträgt.
b) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A: „Augensumme 6", B: „Gleiche Augenzahl in beiden
Würfen".
c) Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. A: „Im zweiten Zug wird eine weiße Kugel gezogen", B: „Im ersten Zug wird eine weiße Kugel gezogen".
d) Das Experiment aus Aufgabenteil c wird wiederholt, wobei jedoch ohne Zurücklegen gezogen wird.

Problem/Ansatz:

wie benutzt man die stochastische unabhängigkeit für diese aufgabe?

Comments

wie benutzt man die stochastische unabhängigkeit für diese aufgabe?

Wieso "benutzen"?

Soll man sie vielleicht "nachweisen" bzw, "prüfen"?

Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: Wie habt ihr "stochastische Unabhängigkeit" im Unterricht definiert?

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Wir hatten es nie vor

Answer 1

Ich benutze zwei Formeln für die Unabhängigkeit. Die Ereignisse A und B sind unabhängig wenn gilt:

P(B| A) = P(B | nicht A) = P(B) oder

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

a) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A sei das Ereignis, dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das Ereignis, dass die Augensumme 5 beträgt.

P(A) = 1/6
P(B) = 4/36 = 1/9
P(A ∩ B) = 1/36 ≠ P(A) * P(B) → abhängig

b) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A: „Augensumme 6", B: „Gleiche Augenzahl in beiden Würfen".

P(A) = 5/36
P(B) = 6/36 = 1/6
P(A ∩ B) = 1/36 ≠ P(A) * P(B) → abhängig

Jetzt habe ich das zweimal vorgemacht. Vielleicht schaffst du es jetzt das mit den anderen Aufgaben nachzumachen?