Ableitung Funktionen Klasse 11

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f (x) durch f(X) = 1/3 x ³ +0,5x²     −4x

a ) Untersuche die Monotonie des Grafen an der stelle X₁ = 2

b)  Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle x₂ = -1!

c) Erläutere die mögliche Anzahl der Nullstellen und ermittle diese

Comments

Ist es vielleicht so:

f(X) = 1/3 x³ +0,5x² -4x  ???

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ja, so ist es

Answer 1

a) Für x=2 steigt der Graph. Rechnerisch f '(2)≈178,78.

Answer 2

Ich vermute, die Funktion lautet \(f(x) =\frac{1}{3}x^3+0{,}5x^2-4x\)

a) Ableitung bestimmen und einsetzen. Was bedeutet Monotonie?

b) Ansatz \(t(x)=mx+b\) und \(m\) bestimmt man mit der Ableitung an der angegeben Stelle. Dann den Berührpunkt einsetzen und \(b\) bestimmen.

c) \(f(x)=0\) lösen.

Answer 3

f(x) = 1/3·x^3 + 0.5·x^2 - 4·x
f'(x) = x^2 + x - 4

a) Untersuche die Monotonie des Grafen an der Stelle x1 = 2

f'(2) = 2^2 + 2 - 4 = 2 → streng monoton steigend

b)  Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle x2 = -1!

t(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = -4·(x + 1) + 25/6 = 1/6 - 4·x

c) Erläutere die mögliche Anzahl der Nullstellen und ermittle diese

Es kann eine, zwei oder auch drei Nullstellen geben. Bei zwei Nullstellen ist das eine, eine zweifache Nullstelle.

f(x) = 1/3·x^3 + 0.5·x^2 - 4·x
f(x) = 1/6·x·(2·x^2 + 3·x - 24)

x = 0

2·x^2 + 3·x - 24 = 0 --> x = - 3/4 - √201/4 ∨ x = - 3/4 + √201/4

Es gibt hier also drei Nullstellen.

Comments

Die genaue Lage war dabei gar nicht gefragt

Doch:

…und ermittle diese

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Ops. Irgenwie überlesen. Hab ich aber verbessert.

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Die Frage ist 10 Monate alt...

Ach ja, Wiki.