Bestimmen Sie die letzten beiden Ziffern von 2023^{2023^{2023}}

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie die letzten beiden Ziffern von \( 2023^{2023^{2023}} \)

Problem/Ansatz:

Comments

Lösung zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input?i=2023%5E%282023%5E2023%29+last+two+figures

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ich habe also 2023^2023^2023 mod 100:

nach Euler: 2023^phi(100) = 2023^40 kongruent modulo 1 mod 100

also:

(2023^{40*50+23})^{2023}

((2023^{40})^{50}*2023^{23})^{2023}

((1^{50}*2023^{23})^2023

(2023^{23})^2023

(2023^{22}*2023)^2023 weil Satz von Euler: 2023^{\phi(23)} = 2023^{22} kongruent modulo 1 mod 100

(2023)^{2023} gleiches Prinzip nochmal, dann 2023 mod 100, komme ich auf 23.

Ergebnis ist aber 47. Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Was du hier tun kannst ist \(2023^{2023^{2023}}\equiv z \mod 100\) zu bestimmen. Dafür gab es bestimmt einige Resultate in der Vorlesung, die man verwenden kann, um die Potenz zu vereinfachen. Schlag mal nach und suche sie heraus.

Answer 2

23^n mod 100 $n=1..20

liefert

23, 29, 67, 41, 43, 89, 47, 81, 63, 49, 27, 21, 83, 9, 7, 61, 3, 69, 87, 1

Die "20" habe ich geraten.