komplexe Nullstelle von einem Polynom

Question

Aufgabe:

Sei n ∈ N und sei
f(X) = Xn + an−1Xn−1 + . . . + a1X + a0 ∈ C[X]
ein normiertes Polynom. Zeige, dass für jede komplexe Nullstelle z ∈ C
|z| ≤ 1 + max{|a0|, . . . , |an−1|}
gilt.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie ich das beweisen kann

Comments

ich weiß nicht wie ich das beweisen kann

Beginne damit herauszufinden, wie man auf dieser Seite Indizes bzw. Exponenten schreibt.

Vermutlich meinst du:

X_n+a^n-1X_n-1+ ... + a₁X+a₀

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Glaube nicht, dass das gemeint ist...

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Wie man auf dieser Seite Indizes, bzw. Exponenten schreibt, weiß Roland offenbar selbst nicht.

Answer 1

Hallo,

das ist die Cauchy-Schranke. Schau hier und klapp "Proof" auf: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrical_properties_of_polynomial_roots#Lagrange's_and_Cauchy's_bounds

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort, bleibt mir aber noch unklar

es gibt keine Erklärung auf Deutsch im google

ich hab so geschrieben {|1÷1|, |an-1|, ,......,|a1|, a0}

max{1,an-1 , a1 ,a0}

ich hab so verstanden das ich die koeffiziente durch den Leitkoeffizient teilen muss

dann finde ich max davon

was nächst ?