Reelle funktionen für a bestimmen: f(x)=x^2+x-1 und g(x)=-x+2

Question

Wir betrachten die beiden reellen Funktionen f,g R--R, die durch f(x)=x^2+x-1 und g(x)=-x+2 gegeben sind. Bestimmen sie alle reellen zahlen a für die die Funktion

ha (X) = f(X) für x ≤ a und

ha(x): = g(x) für x > a stetig ist.

Skizzieren sie für alle werte von a die funktion ha.

ich habe f und g gleich gestellt und habe für x1=1 und x2=3 raus. aber wie muss ich denn weiter vor gehen??

Comments

und dann muss ich das noch skizzieren aber ich weiß einfach nicht wie?? ich habe f und g gleichgesetzt und habe 1 und -3 raus das habe ich in ha eingesetzt und jetzt muss ich zeichnen

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Wo ist denn dein Problem beim Zeichnen? Wenn du a=-3 nimmst, dann zeichnest du für alle x-Werte, die kleiner als -3 sind, die Funktion f(x), und für alle x-Werte, die größer als 3 sind, zeichnest du die Funktion g(x).

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ich hab die zeichnung gemacht aber es sieht katastrophal aus ich weiß auch nicht wie die kurven verlaufen

Answer 1

Da diese beiden Funktionen für sich gesehen stetig sind für alle x, könnte man a beliebig wählen. Allerdings ergäbe sich bei allen a außer denen, an denen die Funktionswerte beider Funktionen gleich sind, Sprünge. Sprich, wenn man ein a wählt, an dem sich die Funktionen nicht schneiden, dann hat f(x) einen anderen Wert als g(x) und der Funktionswert springt einfach auf diesen. Damit wäre eine Unstetigkeit erzeugt.

Also musst du, wie du bereits geschrieben hast, die beiden Funktionen gleich setzen.

 

x^2 + x - 1  = -x + 2

x^2 + 2x - 3 = 0

pq-Formel:

x₁₂ = -1 ± √ ((-1)² + 3) =  -1 ± √4 = -1 ± 2

x₁ = 1           x₂ = - 3

An diesen Stellen sind die Funktionswerte gleich. Somit kann ist für a = 1 oder a = - 3 die Funktion h(x) stetig.

Das Skizzieren erfolgt so, wie es 10001000Nick1 bereits beschrieben hat.

Comments

ich hab die zeichnung gemacht aber es sieht katastrophal aus ich weiß auch nicht wie die kurven verlaufen

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Vielleicht hilft dir das ein wenig:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+%2B+x+-+1+%3D+-x%2B2

Answer 2

Es geht hier um die blaue Gerade und um die rote Kurve.

 

für h_-3(x) markierst du eine Kurve, die links auf der roten Kurve beginnt und dann ab x=-3 der blauen Geraden folgt.

 

für h₁(x) markierst du eine Kurve, die links auf der roten Kurve beginnt und dann erst ab x=1 der blauen Geraden folgt.