Polstelle oder stetig fortsetzbar? F(x)=(x^3 -1)/(x-1) , F(x)= (x+1)/ (x-1) , F(x)=1/ (x^2-2x+1).

Question

kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? Untersuchen sie ob die folgenden drei funktionen von fi R\(1)--R im punkt 1 eine polstelle (mit oder ohne vorzeichenwechsel ?) haben oder stetig fortsetzbar sind. F(x)=(x^3 -1)/(x-1) , F(X) (x+1)/ (x-1) , F(X)=1/ (x^2-2x+1).
wann weiß ich denn ob es eine polstelle ist oder ob es stetig fortsetzbar ist oder eine hebbare definitionslücke??

Comments

'hebbare Definitionslücken' kann man rauskürzen. D.h. du musst prüfen ob,

(x-1) als Faktor im Zähler drinn ist. Das ist nur beim ersten Funktionsterm der Fall.

F(x)=(x^3 -1)/(x-1) , F(x)= (x+1)/ (x-1) , F(x)=1/ (x^2-2x+1) = 1/(x-1)^2

Mache eine Polynomdivision

(x^3-1) : (x-1) = 

Die wird aufgehen ohne Rest, was bei den andern beiden Termen nicht möglich ist.

Answer 1

'hebbare Definitionslücken' kann man rauskürzen. D.h. du musst prüfen ob,

(x-1) als Faktor im Zähler drinn ist. Das ist nur beim ersten Funktionsterm der Fall.

F(x)=(x³ -1)/(x-1) , F(x)= (x+1)/ (x-1) , F(x)=1/ (x²-2x+1) = 1/(x-1)²

Mache eine Polynomdivision

(x³-1) : (x-1) = 

Die wird aufgehen ohne Rest, was bei den andern beiden Termen nicht möglich ist.

 

Die Antwort zu deiner hebbaren Definitonslücke findest du noch ausführliche hier:

https://www.mathelounge.de/86366/stetig-fortsetzbar-f-x-x-3-1-x-1

Weitere Erklärungen zu dieser Theorie auch bei: https://www.mathelounge.de/60192/gebrochenrationale-funktion-parameter-stetig-hebbare-suchen

Comments

alsoooo ich habe polynomdivison gemacht und hab da x² + x+1 raus und was mache ich damit ??? ich hab pq formel gemacht aber die wurzel aus minus kann ich nicht ziehen

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und wie funktioniert denn das mit der zweiten und dritten funktion?? muss ich da einfach nach x auflösen und in die funktion einsetzen???

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alsoooo ich habe polynomdivison gemacht und hab da x² + x+1 raus und was mache ich damit ??? 

NICHTS. Du bist fertig. Vgl. Link, den ich dir angeben habe, wenn du's nicht glaubst, resp. wissen möchtest, warum.

Bei den andern auch Polynomdivision machen. Geht nicht ohne Rest, daher ist dort x=1 eine Polstelle.

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aber bei ihrem link steht "Sobald es keine Nennernullstelle mehr gibt (da sie sich mit dem Zähler kürzen ließ) ist sie hebbar ;)" wenn ich nenner x-1 null setze kommt da 1 raus und wenn ich das bei x-1 einsetzte kommt da 0 raus das ist doch eine nennernullstelle: 

woher weiß ich denn das es bei 2 und 3 eine polstelle isT?? irgendwie bin ich komplett aus dem häuschen