Ableiten einer Sinus-Funktion

Question

Ich benötige den WP von f(x): sin(x-2)-1

Ansatz: f''(x): -cos(x-2) = 0
                                    x = 3,57?

Answer 1

Zunächst einmal: Richtig ableiten!

f ( x ) = sin ( x - 2 ) -1

f ' ( x ) = cos ( x - 2 )

f ' ' ( x ) = - sin ( x - 2 ) = sin ( 2 - x )


Es gilt:

sin ( x ) = 0

<=> x = n * π mit n ∈ Z

Also:

f ' ' ( x ) = sin ( 2 - x  ) = 0

<=> 2 - x = n * π mit n ∈ Z

<=> x = 2 - n * π  mit n ∈ Z


Nullstellen sind also z.B.

x = 2 - 1 * π  ≈ -1,14
x = 2 - 0 * π  = 2
x = 2 -  ( - 1 ) * π ≈ 5,14