Wie kann die y Symmetrie bei der Sinus Funktion bestimmt werden?

Question

Aufgabe:

Die Y-Symmetrie bei f(x) = 3sin {0,5 (x-pi)}-1

muss nachgewiesen werden.

Dabei können folgende Regeln verwendet werden:

sin(-x) = -sin(x) ;  sin (x) = sin ( pi - x)

Problem/Ansatz:

Ich bin bei -3sin (0,5x + 0,5 pi) -1

Comments

Schreib doch erstmal hin, was Du zeigen willst. BEVOR Du losrechnest.

Merke: Wenn Du nicht weißt wo Du hinwillst, ist es unwahrscheinlich, dass Du ans gewünschte Ziel gelangst.

Answer 1

Nutze jetzt \(\sin(z) = \sin(\pi - z)\) mit \(z=0,5(x+\pi)\).

Comments

Ich habe ein minus vor der drei

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Und? Es steht noch eine weitere Regel dort.

Answer 2

Ich hätte hier zusätzlich SIN(z) = SIN(z - 2·pi) benutzt. Ich bin momentan glaube ich zu müde, um ohne diese Regel auszukommen. Bist du sicher, dass diese Regel nicht verwendet werden darf?

f(- x) = 3·SIN(0.5·(- x - pi)) - 1

= 3·SIN(pi - 0.5·(- x - pi)) - 1

= 3·SIN(0.5·x + 1.5·pi) - 1

= 3·SIN(0.5·x + 1.5·pi - 2·pi) - 1

= 3·SIN(0.5·x - 0.5·pi) - 1

= 3·SIN(0.5·(x - pi)) - 1 = f(x)

Answer 3

Aloha :)

Betrachte zunächst:$$\sin(x-\pi)\stackrel1=-\sin(\pi-x)\stackrel2=-\sin(x)\stackrel1=\sin(-x)$$Nun überlegst du dir, dass gilt:$$f(-x)=3\sin\left(-\frac{x}{2}\pink{-\frac\pi2}\right)-1=3\sin \left(\left(-\frac x2+\pink{ \frac \pi2}\right) \pink{-\pi} \right)- 1$$und wendest die Beziehung von oben an:$$\phantom{f(-x)}=3\sin \left( - \left(- \frac x2+ \frac \pi2 \right) \right)- 1=3\sin \left(\frac x2- \frac \pi2\right)- 1=f(x)$$Damit ist die Symmetrie zur y-Achse gezeigt.