> wie bestimme ich die Symmetrie
Punktsymmetrie zum Ursprung: f(-x) = -f(x)
Achsensymmetrie zur y-Achse: f(-x) = f(x)
Beispiel 1. f(x) = 3x3 + 5x
Es ist f(-x) = 3·(-x)3 + 5·(-x) = -3x3 - 5x = -(3x3 + 5x) = -f(x). Also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Beispiel 2. f(x) = 3x4 + 5x2 + 1
Es ist f(-x) = 3(-x)4 + 5(-x)2 + 1 = 3x4 + 5x2 + 1. Also ist die Funktion achsensymmterisch zur y-Achse.
Beispiel 3. f(x) = 3x2 + 5x
Es ist f(1) = 3·12 + 5·1 = 8 und f(-1) = 3·(-1)2 + 5·(-1) = 3-5 = -2. Also ist die Funktion weder punktsymmetrisch zum Ursprung, noch achsensymmterisch zur y-Achse.
> ist es notwendig, es aufzuschreiben in der Kurvendiskussion
Frage deinen Lehrer.
> kann man es nur an den Exponenten sagen?
Nein, man kann auch auf obige Definition zurückgreifen, wie ich das in den Beispielen gemacht habe. Für den speziellen Fall, dass man eine ganzrationale Funktion vor sich hat, kann man auch folgendes heranziehen:
Eine ganzrationale Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung genau dann wenn alle Exponenten ungerade sind und achsensymmetrisch zur y-Achse genau dann wenn alle Exponenten gerade sind.