Wie kann ich die Symmetrie bei einer Funktion beweisen? f(x) = x·(x3+9x2+15x-25)·(-0,5)

Question

Ich soll beweisen, ob

f(x) = x·(x³+9x²+15x-25)·(-0,5)

punkt- bzw. achsensymmetrisch ist.

Wie ist der Lösungsweg dazu?

Answer 1

f(x) = x·(x³ + 9·x² + 15·x - 25)·(-0.5) = -0.5·x⁴ - 4.5·x³ - 7.5·x² + 12.5·x

f(-x) = -0.5·(-x)⁴ - 4.5·(-x)³ - 7.5·(-x)² + 12.5·(-x)

f(-x) = -0.5·x⁴ + 4.5·x³ - 7.5·x² - 12.5·x ≠ f(x)

f(-x) = -(0.5·x⁴ - 4.5·x³ + 7.5·x² + 12.5·x) ≠ -f(x)

Also weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

Also weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse.

Das hat er auch nicht so konkret gefragt. Es könnte ja auch Punktsymmetrie zu einem anderem Punkt als dem Ursprung vorliegen (was beim vierten Grad unmöglich ist) oder Achsensymmetrie zu einer Parallelen zu y-Achse.

Roland hat diese Möglichkeit bedacht (und grafisch ausgeschlossen).

Answer 2

Nach dem Ausmultiplizieren ist das eine Polynomfunktion mit den Exponenten 1, 2, 3, 4. Damit liegt keineSymmtrie zur y-Achse oder zum Pukt (0|0) vor. Auch sonst keine Symmetrie: