Mathe LK Aufgabe: ft(x)=-1/9x^4+2/3 t^2 x^2. Untersuche die Funktion auf Symmetrie

Question

f_t(x)=-1/9x⁴+2/3t²x²

a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie

b) Berechne die Schnittpunkte der Graphen der Funktion f_t mit der x-Achse

c) Untersuche den Graphen der Funktion f_t auf lokale Extrem und Wendepunkte

d) Skizziere den Graphen der Funktion f_t im Intervall -5≤x≤5

 

Was ist mit lokale gemeint?

Und Rechnet das mal bitte alles schritt für Schritt vor :) Ich will mal sehen, wie die Rechnungen dazu aussehen :)

 

Bittteee :)

Answer 1

Hallo emre,

f_t ( x ) = -1/9*x⁴ + 2/3 * t² * x^2

a) Untersuchen die Funktion auf Symmetrie

Untersuchung auf Achsensymmetrie
f_t ( -x ) = -1/9*(-x)⁴ + 2/3 * t² *(- x)^2 = f_t ( x )
Die Funktion ist Achsensymmetrisch zur y-Achse.

b) Berechne die Schnittpunkte der Graphen der Funktion f_t mit der x-Achse
Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0 oder f(x) =0
-1/9*x⁴ + 2/3 * t² * x^2 = 0
Substituieren : x^2 = z
-1/9 * z^2 + 2/3 * t² * z = 0
z = 0
z= 6 * t^2
dann resubstituieren
x^2 = 0
x^2 = 6 * t^2
x = 0
x = t * √ 6
x = t * -√ 6

c) Untersuche den Graphen der Funktion f_t auf lokale Extrem und Wendepunkte
f_t ( x ) = -1/9*x⁴ + 2/3 * t² * x^2
f_t ´( x ) = -4/9*x^3 + 4/3 * t² * x
f_t ´´ ( x ) = -12/9*x^2 + 4/3 * t²
f_t ´´ ( x ) = -4/3*x^2 + 4/3 * t²
Extrempunkte
f_t ´( x ) = -4/9*x^3 + 4/3 * t² * x = 0
x * [ -4/9*x^2 + 4/3 * t² ] = 0
x = 0
-4/9*x^2 + 4/3 * t²  = 0
-4/9*x^2 = - 4/3 * t²
x^2 = -4/3 * t^2 / ( -4/9)
x^2 = 3 * t^2
x = √ 3 * t
x = - √ 3 * t
Dann müssen noch die zugehörigen Funktionswerte berechnet werden.
Wendepunkte
f_t ´´ ( x ) = -4/3*x^2 + 4/3 * t^2  = 0
-4/3 * x^2 + 4/3 * t^2 = 0
-4/3 * x^2 = - 4/3 * t^2
x^2 = 4/3 * t^2 / ( -4 / 3 )
x^2 = t^2
x = t
x = -t
Dann müssen noch die zugehörigen Funktionswerte berechnet werden.

d) Skizziere den Graphen der Funktion f_t im Intervall -5≤x≤5
Oben rechts auf dieser Seite den Funktionsplotter nutzen.

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  mfg Georg