Suche nach Symmetrie Eigenschaft einer Sinus-Cosinus Funktion

Question

Wie in Gottes Namen kann ich diese Funktion auf Symmetrie Éigenschaften untersuchen? :( Kan mir das jemand ausführlich erklären?

Liebe Grüße

Answer 1

Vermutung: die Funktion ist gerade, also symmetrisch zur y-Achse, da cos(x)/x^2 diese Eigenschaft erfüllt.

$$ f(x)=sin(x){ 2 }^{ -x }-cos(x)/x^2-sin(x)2^x\\f(-x)=sin(-x){ 2 }^{ x }-cos(-x)/x^2-sin(-x){ 2 }^{ -x }\\=-sin(x){ 2 }^{ x }-cos(x)/x^2+sin(x){ 2 }^{ -x }=f(x) $$

b) h(x) ist auch symmetrisch zur y-Achse, da das Minuszeichen nur eine Spiegelung der Ausgangsfunktion an der x-Achse bewirkt.

Answer 2

Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, denn man kann zeigen f(x)=f(-x).