Sei B([a, b]) der Raum aller beschränkten Funktionen f : [a, b] → ℝ. Zeige:
$$ ||f||\quad :=\quad \underset { x\in [a,\quad b] }{ sup } |f\left( x \right) | $$ ist eine Norm auf B([a, b)], d.h. dass ||.|| die folgenden Axiome erfüllt: (1) ||f|| = 0 ⇔ f(x) = 0 ∀x∈ [a, b] (2) ||λ f|| = |λ| ||f|| ∀λ ∈ ℝ, f ∈ B([a, b]) (3) || f+g || ≤ ||f|| + ||g|| ∀f,g ∈ ([a, b])