Symmetrie von Kosinus - term?

Question

Aufgabe:

Symmetrie von cos

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hätte eine kurze Frage zur Symmetrie von Kosinus:

cos x - 2x

Ich habe jetzt vor jedes x ein Minus gesetzt, also  cos(-x) - 2(-x)  = cos x + 2x

Aber wie beweise ich jetzt, dass es gar keine Symmetrie gibt, weil wenn ich ein Minus ausklammere, komme ich ja wieder auf cos x - 2x, oder?

Comments

"Ich habe jetzt vor jedes x ein Minus gesetzt, also cos(-x) - 2(-x)  = cos x + 2x"

Das ist aber nicht das selbe:

~plot~ cos(x)-2x; cos(-x)-2(-x) ~plot~

Wie klammerst du denn das Minus aus?

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Ich dachte, um noch auf Punktsymmetrie zu prüfen. Aber es ist Achsensymmetrie an der y - Achse, oder?

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Ach ja, sorry, es gibt gar keine Symmetrie. Alles klar jetzt, danke

Answer 1

f(x) = cos(x) - 2x

- f(x) ist nicht achsensymmetrisch zu y = 0, denn f(x) != f(-x)

- f(x) ist nicht achsensymmetrisch zu y = a, denn f(x+a) != f(a-x)

- f(x) ist nicht punktsymmetrisch im Punkt (0,0), denn f(x) != -f(-x)

- f(x) ist nicht punktsymmetrisch im Punkt (a,b), denn die Gleichung f(x) = 2b - f(2a-x) hat keine konstante Lösung für (a,b)

Answer 2

Ich verstehe nicht genau was du meinst, der Cosinus ist eine gerade Funktion, s.d. cos(x)=cos(-x) die achsensymmetrie zeigt.

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_(Geometrie)#Achsensymmetrie_von_Funktionsgraphen

f(x)= -2x ist punktsymmetrisch, da f(-x)=- 2*(-x)=2x = - f(x)

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_(Geometrie)#Punktsymmetrie_von_Funktionsgraphen

g(x)= cos(x) - 2x  
g(-x) = cos(-x) - 2*(-x) = cos(x) + 2(x)  ≠ g(x)  und g(-x) ≠ -g(x)= 2x -cos(x)

Es folgt: g(x) ist weder achsensymmetrsich noch punktsymmetrisch

Answer 3

f(x) = COS(x) - 2·x

f(-x) = COS(-x) - 2·(-x)

benutze COS(-x) = COS(x)

f(-x) = COS(x) + 2·x ≠ f(x) --> Nicht achsensymmetrisch zur y-Achse

f(-x) = COS(x) + 2·x ≠ -f(x) → Nicht punktsymmetrisch zum Ursprung

Comments

Super, vielen Dank. Ich dachte man muss das noch irgendwie umformen, aber jetzt passt es