Wie konnte er das machen?

Question

Aufgabe:

Löse nach x auf

Problem/Ansatz:

(9x+4)/x(x+2)=7/(x+2)

Gleichen Sie den rechten Nenner dem linken an, indem Sie den rechten Bruch mit x erweitern, heißt es im Buch.
Daraufhin wurde nur der recht Nenner mit x multipliziert, sonst nichts.
Wir bekamen (9x+4)/x(x+2)=7/x (x+2)
Bei einer Äquvivalenzumformung müssen doch beide Seiten, Zähler und Nenner mit dem Wert "bearbeitet" werden.
Wie konnte er das machen?

Answer 1

hallo

du sollst nicht mit x multiplizieren sondern den rechten Bruch erweitern, dann wird der zu 7x/(x*(x+2) der linke Bruch bleibt wie er war

(einfacher wäre für x≠0 die Gleichung mit x zu multiplizieren )

Gruß lul

Answer 2

Zunächst mal ist wichtig das wenn im Nenner ein Produkt steht, dieses Produkt zu Klammern ist. Ansonsten ist die Darstellung hier schlichtweg falsch.

(9·x + 4)/(x·(x + 2)) = 7/(x + 2) mit D = R \ {-2; 0}

Vermutlich sollen dann beide Brüche auf den Gleichen Nenner gebracht werden und dann darf man erweitern oder kürzen. Diese Fremdworte bitte nachschlagen, wenn sie nicht bekannt sind. Wir erweitern den rechten Brüch mit x und dann ergibt sich

(9·x + 4)/(x·(x + 2)) = 7·x/(x·(x + 2))

Achtung. Hier steht im Gegensatz zu deiner Darstellung auch ein x im Zähler.

Wenn zwei Brüche gleich sind die den gleichen Nenner haben, müssen auch ihre Zähler gleich sein.

9·x + 4 = 7·x
2·x = -4
x = -2

Da -2 allerdings nicht in die Definitionsmenge gehörte, ist dies KEINE Lösung der Gleichung.