Wie groß ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass es der erste Schütze war, der traf?

Question

Hallo Liebe Community. Könntet ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

Zwei Schützen, genannt S1 und S2, schießen gleichzeitig (und jeweils genau ein
Mal) auf ein Ziel. Die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze S1 trifft, ist p1 = 0.9,
beim zweiten Schützen ist die Wahrscheinlichkeit p2 = 0.8. Nachdem beide Schützen geschossen haben, stellt es sich heraus, dass das Ziel von genau einer Kugel
getroffen wurde. Wie groß ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass es der erste
Schütze war, der traf?

Answer 1

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, das S1 trifft und S2 nicht trifft und dividiere durch die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Kugel getroffen hat. Allgemein: Wahrscheinlichkeit für gemeinsames Auftreten von Ereignis und Bedingung geteilt durch Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

Comments

lautet die Wahrscheinlichkeit somit 2/9?

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Nein. Ich hatte mich vertan. Die Bedingung ist, dass genau eine Kugel trifft.

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wie rechnet man es dann?

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Du brauchst die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Kugel getroffen hat.

Answer 2

A: Nur der erste Schütze hat getroffen

B: Nur der zweite Schütze hat getroffen

P(A | A ∪ B) = 0.9*0.2 / (0.9*0.2 + 0.1*0.8) = 0.6923

Comments

Dankeschön! :)

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Sollte die Bedingung nicht eher \(A \Delta B\)  sein?

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Da A und B disjunkt sind, kommt das doch auf gleiche hinaus oder deiner Meinung nach nicht?

Beachte wie ich meine Ereignisse Definiert habe

A: Nur der erste Schütze hat getroffen.

und nicht

A: Der erste Schütze hat getroffen.

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Da hast Du Recht, das habe ich übersehen