Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich auf einer solchen Palette höchstens zwei defekte Mobiltelefone?

Question

Hallo liebe Community, könntet ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?

Ein Werk für Mobiltelefone produziert im Mittel 98.5% fehlerfreie Geräte. Die Mobil- (10)
telefone werden für die Auslieferung an einen Großhändler zu jeweils 150 Stück auf
eine Palette verpackt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich auf einer solchen Palette höchstens
zwei defekte Mobiltelefone? Verwenden Sie sowohl die exakte Verteilung als auch
eine geeignete Näherung!
b) Wie viele Geräte aus dem Werk sind zu testen, um mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens 95% unter den getesteten Geräten wenigstens ein defektes Mobiltelefon zu finden? Rechnen Sie hier ebenfalls mit der exakten Verteilung sowie
einer geeigneten Näherung!

Answer 1

Weißt du, wie man die Binomialverteilung anwendet? Die Näherung erfolgt über die Normalverteilung mit Hilfe des Satzes von Moivre-Laplace. Steht sicher in deinen Unterlagen.

Answer 2

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich auf einer solchen Palette höchstens zwei defekte Mobiltelefone? Verwenden Sie sowohl die exakte Verteilung als auch eine geeignete Näherung!

Binomialverteilung
n = 150 ; p = 0.015
P(X ≤ 2) = ∑ (x = 0 bis 2) ((150 über x)·0.015^x·0.985^(150 - x)) = 0.6088

Normalverteilung
μ = 2.25 ; σ = 1.489
P(X ≤ 2) = NORMAL((2.5 - 2.25)/1.489) = 0.5667

b) Wie viele Geräte aus dem Werk sind zu testen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% unter den getesteten Geräten wenigstens ein defektes Mobiltelefon zu finden? Rechnen Sie hier ebenfalls mit der exakten Verteilung sowie einer geeigneten Näherung!

Binomialverteilung
P(x ≥ 1) = 1 - 0.985^n ≥ 0.95 → n ≥ 199

Normalverteilung
P(x ≥ 1) = 1 - NORMAL((0.5 - n·0.015)/√(n·0.015·0.985)) ≥ 0.95 → n ≥ 240