In einer Sendung von 60 Glühbirnen befinden sich 5 defekte. Man greift 3 Glühbirnen…

Question

die Aufgabe lautet ;
In einer Sendung von 60 Glühbirnen befinden sich 5 defekte. Man greift 3 Glühbirnen aus der Sendung heraus.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter diesen dreien keine (genau eine) Birne defekt ?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei defekte dabei ?

Answer 1

In einer Sendung von 60 Glühbirnen befinden sich 5 defekte. Man greift 3 Glühbirnen aus der Sendung heraus.

Wir haben also 55 heile und 5 defekte Glühbirnen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter diesen dreien keine (genau eine) Birne defekt ?

Keine Defekt bedeutet alle 3 gezogenen sind heil.

55/60 * 54/59 * 53/58 = 5247/6844 = 76.67%

eine defekte bedeutet drei Pfade (dhh, hdh, hhd)

5/60 * 55/59 * 54/58 + 55/60 * 5/59 * 54/58 + 55/59 * 54/58 * 5/60
= 3 * 5/60 * 55/59 * 54/58 = 1485/6844 = 21.70%

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei defekte dabei ?

P(2 defekt) = 3 * 5/60 * 4/59 * 55/58 = 55/3422
P(3 defekt) = 5/60 * 4/59 * 3/58 = 1/3422

P(mind. 2 defekt) = 55/3422 + 1/3422 = 28/1711 = 1.64%

Es geht auch 

1 - P(0 defekt) - P(1 defekt) = 1 - 5247/6844 - 1485/6844 = 1 - 5247/6844 - 1485/6844 = 28/1711 = 1.64%

Comments

zu a ) genau ein defekt habe ich so gemacht :
1. 60!/ (3! (60-3)!) = 34220

D.h. 34220 Gruppen aus 3 Glühbirne
2. (5 über 1) = 5

D.h. 5 Gruppen aus 1 Defekt Glühbirne

3. (55 über 2) = 1485
1485 Gruppen aus 2 Heile

Zsm : (1485 * 5) / 34220 = 0,2169

* 100 = 21,7 %
geht auch oder?

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Ja das ist Rechnung nach der Hypergeometrischen Verteilung. Ich sage immer Lottoformel.

P = (5 über 1) * (55 über 2) / (60 über 3)

Lässt sich selbstverständlich auch so lösen.