Wahrscheinlichkeit Geburtstagsproblem. Wie viele Personen müssen mindestens in einer Gruppe sein, damit…?

Question

wieviele Personen müssen min, in einer beliebigen Grupp sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass min, 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben größer als 50% ist?

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Falls es dich interessiert, schau mal noch hier rein:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Da wird es ziemlich gut erklärt....

Answer 1

Ich kenne mich mit Wahrscheinlichkeit so gar nicht aus, aber vielleicht sind meine Ideen ja richtig^^

100%, wenn es 365 Leute in einer Gruppe sind.

=> > 50%, wenn es 365/2 = (aufgerundet) 183 Leute sind.

Also müssen es mind. 183 Personen sein.


Hoffentlich habe ich hier nichts falsch gemacht, würde mir Leid tuen...


gruß...

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Aber ich bleibe optimistisch ;-)

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1)    100% sind nicht 365, sonder 366, denn nur wenn man mehr Leute als Tage hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1.
2)    Die Wahrscheinlichkeit ist nicht proportional --> siehe Antwort von Lu


Sonst hast du hier noch einen interessanten Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Answer 2

wieviele Personen müssen min, in einer beliebigen Grupp sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass min, 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben größer als 50% ist?

Nimm die Gegenwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle einen eigenen Geburtstag haben.

Günstige Ausfälle (365 tief x)*x!

Mögliche Ausfälle 365^x

Diese beiden Zahlen musst du berechnen der Quotient günstige Fälle / mögliche Fälle

kleiner als 50% ist.

Es gibt hier keine Möglichkeit die Ungleichung 

(365 tief x)*x! / 365^x < 0.5 

formal nach x aufzulösen.

Einsetzen kannst du bestimmt selbst, da du die Formel eigentlich kennen solltest. Es wird eine Zahl zwischen 20 und 30 rauskommen. Genau 23. Vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28365+choose+x%29*x%21+%2F+365%5Ex+%3D+0.5+

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ok danke für die Antwort aber rein theoretisch wie rechnet man die Wahrscheinlichkeit aus, dass alle (zb n=30) am gleichen Tag Geburtstag haben?

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n=30 haben am gleichen Tag Geburtstag:

Günstige Ausflälle: 365*1^29 = 365 Möglichkeiten.

Mögliche Ausfälle: 365^30

P(n=30) haben am gleichen Tag Geburtstag: 365/365^30 = 1/365^29

Aber das hat mit dieser Fragestellung hier gar nichts zu tun.

Hier genügt es schon, wenn 2 am gleichen Tag Geburtstag haben. Da rechnet man via Gegenwahrscheinlichkeit.

P(mind 2 am gleichen Tag) = 1 - P(jeder hat an einem andern Tag Geburtstag)

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Hallo ich habe jetzt die Gegenwahrscheinlichkeit genommen aber  komme einfach nicht auf die FOrmel von dir ich habe mit Variation Ohne wiederholung (falls dir das was sagt) und daher mit folgender Formel gerechnet

(365!/(365-n)!) / 365ⁿ

aber diese gleichung kann ich einfach nicht auflösen, und wenn ich dann für zb 25 einsetzen sagt mein Taschenrechner FEHLER :D

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Das ist genau dasselbe. x! und * x! in meiner Rechnung kürzt sich weg.

365 ! / (365 -n)!  = ( 365/ (365-n) )/ 365  * (364 / (364 -n) ) / 365 * ..... n Faktoren

musst du für deinen Taschenrechner offenbar noch weiter kürzen. Mach die Aufteilung vielleicht wie vorgeschlagen.

Dann kannst du beim Resultat 0.5 aufhören.