Welche Rolle spielt die linke Grenze a bei der Integralfunktion Ia (x)?

Question

Aufgabe:

a) Welche Rolle spielt die linke Grenze a bei der Integralfunktion Ia (x)?
(1) Zur Berandungsfunktion
f(x) = 3x^2 - 2x - 5 wurden die drei Inte-
gralfunktionen I-1(x), l0 (x) und I1 (x) gezeichnet und in einer Tabelle festgehalten. Wie unterscheiden sich diese?

Problem/Ansatz:

Ich würde sagen die linke Grenze a beschreibt den orientierten Flächeninhalt unter dem Graphen einer Funktion f von einem beliebigen festen Grenze zu einer beliebigen variablen rechten Grenze x.

Wie ich etwas unter die Unterschiede bei den Integralfunktionen aus der Tabelle entnehmen kann, weiß ich leider nicht. Ich würde mich daher sehr über Hilfe freuen.

Answer 1

Oder vielleicht so:

Das Integral mit der linken Grenze a beschreibt den orientierten Flächeninhalt unter dem Graphen einer Funktion f über dem Intervall, das an der linken Grenze a beginnt und bei
einer beliebigen variablen rechten Grenze x endet. Die linke Grenze ist also der
Anfang des Intervalls.

In der 2.Spalte sind die Werte immer genau um 3 größer als in der 1. Das ist so,

weil das Integral von -1 bis 0 den Wert -3 hat.

Entsprechend in der 3. Spalte alles um 8 größer als in der 1.

bzw. um 5 größer als in der 2.

Answer 2

Nein, die Grenze ist nicht der orientierte Flächeninhalt. Das berechnet man ja mit dem Integral. Aber du hast schon richtig erkannt, dass damit die untere Grenze für den orientierten Flächeninhalt festgelegt wird.

Außerdem ist \(a\) stets eine Nullstelle von \(I_a(x)\).