Strahlensätze/quadratische Funktion

Question

Von einer Platte (Maße 50cm*85cm) ist ein Stück (oben rechts) abgebrochen (->Höhe Rechts 40cm, Länge Oben 60cm). Aus der fünfeckigen Restplatte soll eine möglichst große Platte herausgeschnitten werden (parallel zu den ursprünglichen Seiten des Rechtecks). Welche Maße hat diese Platte und wie viel % der ursprünglichen Plattenfläche nimmt sie ein?

Answer 1

Hm ... zu der Bedingung "(parallel zu den ursprünglichen Seiten des Rechtecks)" ergeben sich nur zwei relevante Lösungen. Entweder wird die Bruchecke waagerecht (a) oder senkrecht ( b) abgeschnitten.

Das ursprüngliche Rechteck ist 85 * 50. Der Verschnitt oben recht ist 25 * 10. Somit ergeben sich (mit paralleler Verschnittbedingungung),

a = > waagerechter Schnitt: A_max = 85 * 40 = 4250 und

b => senkrechter Schnitt: A_max = 60 * 50 = 3000.

Lösung a ist in dem Fall maximal, das sind die Maße der Platte.

Die ursprüngliche Platte (ohne rechte obere Ecke) war 85 * 40 + 60 * 10 = 7250 Flächeneinheiten groß.

Die waagerecht abgeschnittene Platte  ist nur 85 * 40 = 4250 Flächeneinheiten groß.

Das Ganze in's Verhältnis gesetzt: 4250 zu 7250 = x % zu 100 %, das macht etwa 58, 6 % für den Prozentwert x.

Answer 2

  so wie ich die Frage verstehe ist dies eine
Extremwertaufgabe die mit Differntialrechnung
zu lösen ist

  Der Extremwert ( Maximum ) liegt bei
x = 92.5. Die Platte nur 85 cm lang ist
wird x = 85 gesetzt. ( Randmaximum ).

  A = 85 * 40 = 3400 cm^2.

Die Ausgangsfläche war 85 * 50 = 4250 cm^2.

3400 / 4250 = 0.8 = 80 %

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  mfg Georg