Wie bestimme ich diese Parabelgleichung?

Question

Aufgabe: Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f (x) = a x² verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Parabelgleichung.

a) P(1|3)    b) P(-1|-3)     c) P(4|5)

d) P(2|0)    e) P(-2|6)       f) P(0|-2,5)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Parabelgleichung bestimmen soll, vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Löse ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen

y = ax² + bx + c

in den drei Unbekannten a, b und c, wobei Du in jeder Gleichung jeweils die x- und y-Koordinaten eines Punktes einsetzt.

Es braucht drei Punkte, um eine Parabel eindeutig zu definieren.

Comments

Hallo,

die gegebene Gleichung ist etwas einfacher...

;-)

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Ahja, dann ist es nicht ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten, sondern 1 Gleichung mit einer.

Answer 2

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f (x) = a x² verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Parabelgleichung.

P_1(1|3)

f (1) = a *1²=a

a=3

f (x) = 3 x²

Answer 3

Es ist also y=a x².

Da z.B. bei c) x=4 und y=5 gegenen sind, musst du die Werte nur einsetzen und dann a berechnen.

5=a*4^2

5=16a

a=5/16=0,3125

f(x)=0,3125x²

:-)

Die anderen Aufgaben gehen genauso.

Answer 4

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = a·x^2 verläuft durch den Punkt P(Px | Py). Bestimme die Parabelgleichung.

Setze den Punkt in die Funktion ein und Löse nach a auf.

y = a·x^2
a·x^2 = y
a = y / x^2
a = Py / Px^2

a)
P(1 | 3)
a = 3 / 1^2 = 3
f(x) = 3·x^2

b)
P(-1 | -3)
a = (-3) / (-1)^2 = - 3
f(x) = - 3·x^2

Ist das jetzt klar. Probiere dann die restlichen Aufgaben alleine. Du kannst nachher ja eine Punktprobe machen ob die stimmt.