Scheitelform der Parabelgleichung angeben für S(5 | 0), P(2 | 3)

Question

Aufgabe: Scheitelform der Parabelgleichung

Bestimme die Gleichung der Parabel mit dem Scheitel S, die durch den Punkt P geht.

a) S(5 | 0) P(2 | 3)

Answer 1

a) S(5 | 0) P(2 | 3)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

a = (3 - 0) / (2 - 5)^2 = 3 / 9 = 1/3

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy

f(x) = 1/3 * (x - 5)^2 + 0

Answer 2

f(x) = ax^2 + bx + c

f'(x) = 2ax + b

P(2/3)

f(2) = 4a + 2b + c = 3

S(5/0)

f(5) = 25a + 5b + c = 0

f'(5) = 10a + b = 0

Lösung des LGS:

a = 1/3

b = -10/3

c = 25/3

f(x) = 1/3x^2 - 10/3x + 25/3