S (0/1), P (2/3). Normalform der Parabelgleichung gesucht. Tipp: Scheitelform

Question

Hi,

ie Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung y= ax^2 + bx + c der Parabel, die den Scheitel S besitzt und durch den Punkt P verläuft! (Tipp: Scheitelform)

b) S (0/1), P (2/3)

Leider ist der Lösungsweg nicht weiter erklärt.

Würde mich deshalb sehr um einen freuen!

Lg

Comments

Im zweiten Video lernst du, was die Scheitelpunktform der Parabelgleichung ist:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Das solltest du verstehen, damit du eine allfällige Antwort verstehen kannst.

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Eigentlich hab ich alles verstanden und auch schon mehrere Übungen erfolgreich gelöst, nur bei dieser bleib ich hängen :(

Answer 1

Hi,

 S (0/1), P (2/3)

Scheitelform: y= a*(x-x_s)²+y_s
also: y= a*(x-0)² + 1

Zur bestimmung von a wird der Punkt (2|3) eingesetzt: 

3= a*(2-0)² +1 
3 = 4a +1 |-1 
2 = 4a |:4

a= 0,5 

Die Parabelgleichung lautet also  y=0,5(x-0)² +1 => 0,5x² +1

2/3(x-0)² =0,5x²+1

PS: Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt! Wenn ich irgendwo Fehler gemacht habe, bitte korrigieren. 

 

Grüße 

 

Comments

Ich habe hier +3

3= a*(2-0)² +1  

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Ja, ich hatte mich wieder vertippt. Ich habe es aber wieder verbessert, aber trotzdem bekomme ich wieder was falsches raus?

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2^2 = 4

und am Schluss die Funktionsgleichung in der verlangten Form angeben und +1 nicht unterschlagen.

Letzte Zeile: nicht 2/3(x-0)² =0,5x²+1
sondern y =0,5x²+1

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Habs verbessert! Danke für den Hinweis!! :)

Answer 2

ie Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung y= ax² + bx + c der Parabel, die den Scheitel S besitzt und durch den Punkt P verläuft! (Tipp: Scheitelform)

b) S (0/1), P (2/3)

y =a (x-0)^2 + 1 = ax^2 + 1            Wegen S

P einsetzen.

3 = a*2^2 + 1

2 = 4a

1/2 = a

y= 1/2 x^2 + 1

Kontrolle: Plot