Bestimmen Sie die Parabelgleichung von G.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: woran erkenne ich, dass es um 2 gestreckt wurde?

Text erkannt:

Beispiel 3
Der Graph G entsteht durch Transformationen aus der Normalparabel K.
Geben Sie die Transformationen an.
Bestimmen Sie die Parabelgleichung von G.
Lösung
Streckung in \( y \)-Richtung mit Faktor 2, Verschiebung um 3 nach rechts,
Gleichung von \( G: y=2(x-3)^{2} \)

Answer 1

Hallo,

eine Normalparabel steckt bei x=± 1 um 1 , daher ist y= 1   P(1|1)  oder R (-1|1)

betrachtet man das Beispiel so ist dei Parabel um 3 nach rechts verschoben, daher

(x-3)² , die Parabel k steigt dann bei x = 2 und x= 4  auf y= 2  daraus erkennt mann ohne weitere Werte zu überprüfen das der Parameter a = 2 ist

y= a (x-e)²       e= 3 und   a = 2

Answer 2

für die Normalparabel gilt: vom Scheitelpunkt eine Einheit zur Seite, bedeute auch eine Einheit nach oben bzw, unten. Und eine Einheit seitwärts entspricht vier Einheiten vertikal.

Beim transformierten Graphen siehst du; eine Einheit seitwärts führt zu zwei Einheiten nach oben. Somit ist der Streckfaktor 2

Answer 3

Wenn du vom Scheitelpunkt von K eine Einheit nach rechts gehst, dann musst du in vertikale Richtung \(1\) addieren um wieder auf den Graphen K zu kommen.

Wenn du vom Scheitelpunkt von G eine Einheit nach rechts gehst, dann musst du in vertikale Richtung \(2\) addieren um wieder auf den Graphen G zu kommen.

Deshalb ist der Streckfaktor \(\frac{2}{1} = 2\).

Answer 4

Der Punkt (1|1) wird auf den Punkt (4|2) abgebildet. Von x=1 nach x=3 durch Verschiebung nach rechts, von y=1 auf y=2 durch Streckung um den Faktor 2, da der Scheitelpunkt auf der x-Achse bleibt.