Wie kann das konvergent sein bzw. Grenzwert haben?

Question

Hallo, wenn eine Folge beschränkt ist und monton steig/fällt, ist es ja konvergent...Was passiert wenn meine Folge bei 0.5 und 1 beschränkt ist aber 0 der Grenzwert ist? Inwiefern geht das? Danke schonmal!

Answer 1

Das geht meiner Meinung nach nicht. wenn 0.5 eine untere Schranke ist darf es keine Werte unter 0.5 geben. Also kann der Grenzwert auch nicht 0 sein. Hast du ein Beispiel wo das so sein soll? Dann wäre eher 0 die untere Schranke.

Comments

Text erkannt:

\( 0 \times n=\frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+2} \cdot \frac{1}{2 n} \)
Gelreyge der hainorischen Rehe
\( H_{h}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{n} \rightarrow \) divegrets sties jegu
(xin) ist teirege, joler houvegret sie
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{n+2}+\cdots \frac{1}{2 n}\right) \)

Schromke \( \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\ldots+\frac{1}{2 n}>\frac{1}{2 n}+\frac{1}{2 n}++\frac{1}{2 n}=n \cdot \frac{1}{2 n}=\frac{1}{2} \\ 1 /(n+1)+1 /(n+2)+\ldots+1 / 2 n<\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}=n \cdot \frac{1}{n-1}\end{array}\right. \)
Mantire \( \quad \) De Foye ist durch \( 1 / 2 \) and 1 bescreaidat.
Mantine Wochifer

---

Da wird nur Monotonie gezeigt, also \(a_{n+1}-a_n>0\). Aus Beschränktheit und Monotonie folgt Konvergenz. Vom Grenzwert ist da nicht die Rede.

---

Auch wenn ich die Rechnung nicht ganz nachvollziehen kann bildest du die Differenz zwischen zwei Folgegliedern.

a(n + 1) - a(n)

Wenn die Differenz gegen null geht bedeutet das aber noch lange nicht das der Grenzwert der Folge tatsächlich 0 ist.

Also der Grenzwert muss schon zwischen 0.5 und 1 liegen, also zwischen den Schranken.

Wolframalpha sagt der Grenzwert der Folge liegt bei ln(2) ≈ 0.6931