Aufgabe:
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Für zwei Ereignisse \( A, B \) gilt: \( P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{2}{5} \) und \( P(A \cup B)=\frac{4}{5} \). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten \( P(\bar{A}) ; P(\bar{B}) ; P(A \cap B) ; P(\overline{A \cup B}) ; P(\overline{A \cup B}) \) und \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) \).
Lösung:
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Nach dem Additionssatz gilt:
\( \begin{array}{l} \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-P(A \cap B) \text { und somit } P(A \cap B)=\frac{1}{10} . \\ P(\overline{A \cup B})=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} \\ P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{4}{5} \\ P(\bar{A} \cup \bar{B})=P(\bar{A})+P(\bar{B})-P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{2}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=\frac{3}{10} \end{array} \)
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Woher weiß man das P(Anicht und Bnicht) = 4/5?
Ist es dasselbe wie P(A oder B)?
