Leichte Stochastik Aufgabe (Schreibweise)

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird viermal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen min. eine und höchstens drei gerade Zahlen

Problem/Ansatz:

4*(1/2)^3 * (0,5) + 6* (1/2)^2 * (1/2)^2 + 4*(1/2)^3 = 0,875

Ich habe diese Aufgabe wie dargestellt berechnet, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob es "schönere" Arten des Berechnen gibt.

b) mindestens drei gerade Zahlen: 4 * (1/2)^3 *(1/2) + (1/2)^4 = 0,3125

Würde mich freuen, wenn mir jemand eine bessere Rechnung darstellt. Ich weiß die Aufgaben sind nicht schwer!

Danke!

Comments

Betrachte zum Beispiel das Gegenereignis "nur gerade Zahlen oder keine gerade Zahl" und rechne so:
$$1- \frac{3^4+3^4}{6^4} = 1-2\cdot \left(\frac 12\right)^4 =0.875$$

Answer 1

Kumulierte Binomialverteilung mit p = 0,5 und n=4, X-Anzahl der geraden Zahlen

P(1<=x<=3)

Comments

Günstiger ist es wie folgt:

P(1 ≤ X ≤ 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 4) = 1 - 0.5^4 - 0.5^4 = 7/8 = 0.875

Answer 2

P(1<=X<=3) = P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = (4über1)*0,5^4 +(4über2)*0,5^4+ (4über3)*0,5^4 = 0,5^4*(4+6+4)= 14*0,5^4= 0,875

mit Gegenereignis: keine gerade Zahl oder 4 gerade Zahlen:

1-P(X=0)-P(X=4) = 1 - 2*0,5^4 = 0,875

Der Vorteil hier ist, das p und 1-p denselben Wert haben (vgl. Werfen einer Münze)